Уравнение cos x a конспект урока. Урок алгебры на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

У Р О К

- «мозговая атака»

Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнения вида cos x = a .

10 класс

Гимназия №3

учитель

Момот

Людмила

Александровна

г. Бердянск

Ожидаемые результаты: после этого урока дети:

получат представление о простейших тригонометрических уравнениях;

научатся решать уравнения вида: sin x = a

начнут понимать, что данная тема является расширением их знаний из области тригонометрии;

научатся применять известные им математические понятия: корни уравнения, область допустимых значений переменной, упрощение выражений и т.п. при решении тригонометрических уравнений;

Оборудование урока:

краткий ОК урока;

слайд с математическим диктантом;

алгоритм решения тригонометрического уравнения;

слайды для групповой работы.

Ход урока.

Этап ориентации.

Дети, мы продолжаем изучение темы « Тригонометрические уравнения», сегодня мы познакомимся еще с одним видом тригонометрических уравнений, а именно, с уравнениями вида: cosx = a .

Основную задачу нашего урока я вижу в следующем:

продолжить составление алгоритма решения простейших тригонометрических уравнений;

развивать умение приводить любое тригонометрическое уравнение к простейшему;

Я оставила на слайде свободный пункт, не хотите ли Вы его заполнить?..

Именно этим мы и будем с вами заниматься на сегодняшнем уроке.

Изучая эту тему, мы будем продолжать работать по группам, ни у кого нет желания поменять состав группы.

Ну что ж команды укомплектованы, приступаем к работе.

Девизом нашего урока предлагаю взять слова великого педагога А.С.Макаренко:

« Если Вы не можете что-то сделать сами,

не мешайте тому, кто это делает».

Этап установки цели урока.

Работа, которую мы сегодня выполним, позволит вам более широко ориентироваться в «лабиринтах тригонометрических уравнений» и безошибочно применять на практике изученный теоретический материал.

Этап проектирования.

Мне бы очень хотелось, чтобы на сегодняшнем уроке мы с Вами :

Вспомнили и закрепили знания о тригонометрическом уравнении.

Продолжили создание ОК по теме.

Смогли решить очередной блок тригонометрических уравнений.

Продемонстрировали свои знания при преобразовании условий уравнений.

Проявили творческую индивидуальность.

Смогли применить систему знаний при выполнении РСР.

Получили, показали и оценили свои знания и умения.

Теперь, когда Вы знаете, чем мы займемся на уроке, подумайте и скажите:

Хотите ли Вы принять участие в нашем уроке?

Зачем Вам это нужно?

Что Вы ожидаете от сегодняшнего урока?

Какой этап урока Вас пугает или настораживает?

Какой этап вызывает повышенный интерес?

Этап организации выполнения плана деятельности.

1.Использование приема « Мо зговая атака» при проверке домашнего задания.

Ответы на вопросы, возникшие при выполнении домашнего задания.

Выполнение задания: «Математический диктант» по программе «Молния» (кто больше за 6 минут):

1. sin x = 0; 2. sin x = 1 3. sin x = -1

4. sin x = 5. sin x = 6. sin x =

7. sin x = - 8. sin x = - 9. sin x = -

10. sin x = 11. sin x = -
12. sin x = 0,5

Подведение итогов самостоятельной работы.

2. Изучение нового материала.

2.1.Работа в парах с ОК по теме «Простейшие тригонометрические уравнения» с использованием приема « Каждый учит каждого».

2.2.Практическая расшифровка полученных знаний о простейших тригонометрических уравнениях вида: cos x = a :

Решите уравнение:

cos x =

Решите уравнение:

cos x =

cos x = -

cos x = -

cos x =

cos x =

cos x =

cos x =

2.3. Применение полученных знаний в форме игры «Гонка за лидером»:

2cosx – 1 = 0 cos 2x – 1 = 0

/ 2 балла/ cos 2 x - sin 2 x = 0,5 2 sin 2 x = 1 / 4 балла/

6cos 2 x + cosx – 1 = 0 cos 2 x + 3cosx = 0

4cos 2 x –3 =0 cos 2 2x = 1 + sin 2 2x / 6 балл oв/

Контрольно - оценочный этап.

Рефлексия.

1.1. - Я считаю, что сегодня мы с вами достигли своей цели. Осталось лишь выяснить, в какой мере каждый из вас овладел системой знаний по теме « Решение уравнения вида: cos x = a » и готов справиться с домашней работой. Я предлагаю вам уровневую домашнюю работу, которую для вас любезно приготовили ваши товарищи.

- Разноуровневая домашняя работа.

І уровень: Прохождение тестов, приготовленных сильным учеником.

ІІ уровень: Решение уравнений.

1.2. Чтение рефлексивной карты на компьютере учащимися.

Ценение.

Как Вы считаете, мы справились с задачами урока?

Все ли пункты плана выполнены?

Я очень довольна Вашей работой, особенно мне понравилось то, как Вы ловко справились с составлением ОК, меня порадовали Ваши правильные и быстрые ответы в «Молнии», надеюсь, что Вы прекрасно справились со своей работой.

Оценивание.

- Вы уже достаточно взрослые люди и можете объективно оценить свой труд. Поставьте себе оценку в первый квадратик.

Распределите баллы, заработанные на уроке, пропорционально вашему участию в работе группы. И обозначьте их количество во втором квадратике.

Третий квадратик заполню я, когда проверю выполненное Вами домашнее задание и получу огромное удовольствие от правильных решений.

С П А С И Б О З А У Р О К!

ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ НА СЛЕДУЮЩЕМ УРОКЕ!

Урок проводился в компьютерном классе. На данном уроке ученики работали с компью тером индивидуально и в группах.

Тема и цели урока высвечивались на экране, дети могли подойти к центральному компьютеру и внести изменения в план урока.

Решение уравнений с использование программы «Молния» показало их умение быстро выбрать нужный ответ и набрать как можно больше баллов, которые составили их «стартовый капитал» - 1- 6 баллов.

Рассмотрев готовые решения простейших видов уравнений cos x = a , дети объясняя друг другу по готовым записям рассказывали друг другу и в паре составили алгоритм решения, первая пара вывела его на экран. После всеобщего обговаривания утвердили его окончательный вариант.

Вторую половину оценки дети заработали, решив самостоятельную работу на три уровня (по выбору).

Результаты первой и второй самостоятельных работ занесены в компьютер, т.е оценка составилась из результатов двух работ.

Дети перенесли ее на свой оценочный лист.

Использование компьютера на данном уроке внесло в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что вызвало у детей неподдельный интерес и облегчило далеко не самую легкую тему в курсе тригонометрии.

Арккосинус числа а . Решение уравнений cos x = a .

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10.

Тема урока: Арккосинус числа а . Решение уравнений cos x = a .

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Цели:

Обучающие : ввести понятие арккосинуса числа а; выработать навык вычисления арксинуса числа а ; вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a ; научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, – 1, 1.

Развивающие : развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; развивать способность аргументировать свои утверждения; развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

Воспитательные : обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе; воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Ход урока.

1. Организационный момент , 2 мин.

Учитель. Здравствуйте ребята. Сегодня на уроке мы будем учиться. (Слайд 1)

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда, имеет право (запись на доске):

высказывать свое мнение и быть услышанным;

самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;

знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

2. Актуализация знаний , 3-4 мин.

Устный счет.

Задания проецируются на интерактивный экран. (Слайд 2 )

1. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

,, принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности ,, принадлежат 1 четверти?

Косинус какого угла есть величина положительная?

Если угол принадлежит 1 четверти.

Вывод. Косинус острого угла есть величина положительная.

2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

,, принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности ,, принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Если угол принадлежит 2 четверти.

Вывод. Косинус тупого угла величина отрицательная.

3. Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; –; –, если
?

3. Проверка домашней работы , 3-4мин.

3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений. Объяснение ведется по единичной окружности.

1 ученик

cos t = ,

t =
+ 2π k , где k Z .

Ответ: t =
+ 2π k , где k Z .

2 ученик

cos t = 1,5,

не имеет решения т.к. – 1≤ а ≤1.

Ответ: нет решений.

cos t = 1,

t = 2 π k , где k Z .

Ответ : t = 2π k , где k Z .

3 ученик

cos t = 0,

t = + π k , где k Z .

Ответ: t = + π k , k Z .

cos t = – 1,

t = π + 2π k , где k Z .

Ответ: t = π + 2π k , где k Z .

4. Изучение нового материала , 13-15 мин.

cos t = .

На доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают. Пример и единичная окружность записаны заранее.

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t 1 +2π k ,

t = t 2 +2π k , где kZ .

Т.к. t 1= – t 2, то t = ± t 1 +2π k , где kZ .

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t 1 .

Учитель. Что это за число t 1 , пока неизвестно, ясно только то, что t 1
. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arc с os а , который читается: арккосинус а .

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а . Решение уравнений cos t = a ».

(Слайды 3, 4)

Учитель. Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3)

Arcus в переводе с латинского значит дуга , сравните со словом арка . Символ arc сos а , введенный математиками, содержит знак (arc ) , с os а – напоминание об исходной функции. (Слайд 4)

Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса.

Ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное.

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления.

Фронтальная работа с классом.

Косинус какого числа равен а ?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения:

arccos ( ); arc с os ( ); arc с os ( ).

(Слайд 5)

arccos ( ) = ;

arc с os ( ) = ;

а rc с os ( ) =

Все значения а принадлежат отрезку от – 1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а ?

Значения arcos а принадлежат отрезку от 0 до .

А как же вычислить значение arccos (– а) ? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arcos (– а) (Читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (– ); arc с os (– );

а rc с os (– ). (Слайд 6)

arccos (– )= ;

а r с cos (– ) = ;

а r с cos (– ) =

Все значения (– а) принадлежат отрезку от – 1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos (–а) ?

Запишите справочный материал. (Слайд 6)

Значения arc с os (–а) принадлежат отрезку от до π .

Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Вычисляем по слайду на интерактивной доске.

Задание. Найти значение выражения:

а ) arccos () – arccos (–) + + arcos 1; ( Слайд 7)

б ) 2arccos 0 + 3 arccos 1 – arcos (–) ( Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой). (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку.

cos t = , которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t = .

Уроки 34-35. Тригонометрические уравнения

09.07.2015 4523 0

Цель: рассмотреть решение тригонометрических уравнений.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

arctg х.

2. Постройте график функции:

3. Вычислите

Вариант 2

1. Дайте определение и перечислите основные свойства функции у = arcctg х.

2. Постройте график функции:

3. Вычислите

III. Изучение нового материала

Рассмотрим решение некоторых типов тригонометрических уравнений. Для этого необходимо с помощью преобразований данное уравнение свести к одному из простейших уравнений – sin x = a , cos х = a , tg х = a , ctg х = a , решение которых можно записать.

1. Простейшие тригонометрические уравнения

Еще раз напомним решения простейших тригонометрических уравнений.

1. Решения уравнений sin x = а (где | a | ≤ 1) имеют вид:

2. Решения уравнений cos x = а (где |а| ≤ 1) имеют вид:

3. Решения уравнений tg x = а имеют вид:

4. Решения уравнений ctg x = а имеют вид:

При решении уравнений sin x = 0; ±1 и cos x = 0; ±1 (частные случаи) удобнее пользоваться не общими формулами, а использовать числовую окружность, тогда получим:

Пример 1

Для уравнения sin x = 1 покажем предпочтительность использования числовой окружности.

Сначала запишем решения уравнения sin x = 1, применяя общую формулу Для нескольких значений n такие решения приведены в таблице.

Из данных таблицы видно, что при использовании формулы каждое решение повторяется по два раза. Кроме того, выражение более громоздко по сравнению с формулой которая получается при рассмотрении числовой окружности.

Пример 2

Найдем решения уравнения принадлежащие отрезку .

Решим данное уравнение, используя числовую окружность. Получим: Отберем те решения, которые принадлежат отрезку . По условию получим неравенство Решим это неравенство: В этот промежуток попадают три целых значения n : n = 0, 1, 2. Для этих значении n найдем соответствующие решения:

Пример 3

Решим уравнение

Используя общую формулу, получим: Тогда

2. Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Для решения более сложных уравнений используют метод введения новой переменной и метод разложения на множители. Рассмотрим сначала метод введения новой переменной.

Пример 4

Решим уравнение:

а) Введем новую переменную z = cos x корни которого z 1 = 1 и z 2 = 2/3. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие уравнения cos x = 1 и cos x = 2/3. Решения первого уравнения x = 2π n , решения второго уравнения

б) Используя формулу в уравнении перейдем к функции sin x . Получим: или Далее поступаем аналогично пункту а. Введем новую переменную z = sin x и получим квадратное уравнение корни которого z 1 = 2 и z 2 = 1/3. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие уравнения sin х = 2 (решений не имеет) и sin х = 1/3 (его решения ).

Теперь обсудим второй метод - метод разложения на множители. При его применении уравнение f (x ) = 0 записывают в виде , тогда или f 1 (x ) = 0, или f 2 (х) = 0. Таким образом, задача сводится к решению совокупности уравнений

Пример 5

Решим уравнение:

а) Левая часть уравнения уже разложена на множители. Задача сводится к решению совокупности уравнений tg х - 1 = 0 (или tg x = 1) и cos x + 1/2 = 0 (или cos x = -1/2). Решения первого уравнения решения второго уравнения

б) Вынесем cos 3 x за скобки и получим: Теперь необходимо решить совокупность уравнений cos 3 x = 0 и (или ). Решая первое уравнение, найдем: и Решая второе уравнение, получим:

Уточним рассматриваемый метод. Из уравнения следует, что или f 1 (x ) = 0 (при этом выражение f 2 (х) имеет смысл), или f 2 (х) = 0 (при этом выражение f 1 (х) имеет смысл).

Пример 6

Решим уравнение ctg x (cos + 1) = 0.

Из уравнения ctg x = 0 находим: из уравнения cos х + 1 = 0 (или cos х = -1) получим: x = π + 2π n . Но при таких значениях х выражение ctg x не имеет смысла. Поэтому решения данного уравнения х = π/2 + п n .

3. Однородные тригонометрические уравнения

Теперь обсудим часто встречающийся вид уравнений - однородные уравнения.

Определение. Уравнение вида (где а ≠ 0, b ≠ 0) называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Уравнение вида (где а ≠ 0) называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Рассмотрим сначала решение однородных тригонометрических уравнений первой степени Убедимся, что cos х ≠ 0. Предположим, что cos х = 0, и подставим эту величину в данное уравнение. Получим: a sin х = 0. Так как а ≠ 0, то sin x = 0. Очевидно, что равенства cos x = 0 и sin x = 0 одновременно выполняться не могут, так как равенство sin 2 x + cos 2 x = 1 не выполняется.

Так как cos x ≠ 0, то cos x . Получим: или откуда и

Пример 7

Решим уравнение

Разделим все члены уравнения на и получим: Найдем и

Пример 8

Решим уравнение

Учтем четность функции косинуса и формулы приведения. Получим: или Разделим обе части уравнения на cos 3 x . Имеем: 2 tg 3 x = -1, откуда tg 3 x = -1/2,

Рассмотрим теперь решение однородного тригонометрического уравнения второй степени Убедимся, что cos х ≠ 0. Подставим значение cos х = 0 в данное уравнение и получим: a sin 2 х = 0. Так как а ≠ 0, то имеем: sin х = 0. Но равенства cos х = 0 и sin х = 0 одновременно выполняться не могут.

Так как cos x ≠ 0, то разделим все члены уравнения на cos 2 x и получим: или Введем новую переменную z = tg x и придем к квадратному уравнению az 2 + bz + c = 0. Решаем это уравнение. Потом возвращаемся к старой переменной, получаем простейшие тригонометрические уравнения и находим их решения.

Пример 9

Решим уравнение

Разделим все члены уравнения на cos 2 x и получим: tg 2 x – tg x - 2 = 0. Введем новую переменную z = tg x и получим квадратное уравнение z 2 - z - 2 = 0, корни которого z 1 = -1 и z 2 = 2. Вернемся к старой переменной. Имеем простейшие тригонометрические уравнения tg х = -1 (его решения ) и tg х = 2 (его решения ).

Пример 10

Решим уравнение

Данное уравнение не является однородным, так как в правой части стоит число 1, а не число 0. Если учесть равенство sin 2 х + cos 2 х = 1, то уравнение легко свести к однородному. Получим: или Разделим все члены уравнения на cos 2 x . Имеем: tg 2 x + 5 tg x + 4 = 0. Введем новую переменную z = tg x и получим квадратное уравнение z 2 + 5 z + 4 = 0, корни которого z 1 = -1 и z 2 = -4. Вернемся к старой переменной. Получим простейшие тригонометрические уравнения tg x = -1 (его решения ) и tg х = -4 (его решения ).

Пусть в однородном тригонометрическом уравнении коэффициент a = 0. Тогда уравнение имеет вид: В этом случае делить на cos 2 x нельзя, так как cos х может равняться нулю. Поэтому надо использовать метод разложения на множители. Получим Имеем простейшее тригонометрическое уравнение cos x = 0 и однородное тригонометрическое уравнение первой степени Такие уравнения мы решать уже умеем.

Пример 11

Решим уравнение

Разложим левую часть уравнения на множители: Произведение двух множителей равно нулю. Поэтому один из множителей равен нулю. Получаем простейшее тригонометрическое уравнение cos х = 0 (его решения ) и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка или (его решения ).

Метод разложения на множители также используется и в случае, когда коэффициент с = 0. Тогда уравнение имеет вид: или Вновь получаем простейшее тригонометрическое уравнение sin х = 0 и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка которые решаются аналогично примеру 11.

Рассмотрение примеров 9-11 позволяет сформулировать алгоритм решения уравнения

1. Если коэффициент а не равен нулю, то все члены уравнения делят на cos 2 x . Вводят новую переменную z = tg х и получают квадратное уравнение. Находят корни этого уравнения и возвращаются к старой неизвестной. Получают простейшие тригонометрические уравнения и решают их.

2. Если коэффициенты а и с равны нулю, то используют метод разложения на множители. При a = 0 выносят за скобки cos х, при с = 0 выносят sin x . Получают простейшее тригонометрическое уравнение и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка и решают их.

IV. Контрольные вопросы

1. Решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Два основных метода решения тригонометрических уравнений.

3. Определение однородного тригонометрического уравнения первой и второй степеней.

4. Решение однородного тригонометрического уравнения первой степени.

5. Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени.

V. Задание на уроках

§ 18, № 3 (а, в); 5 (а, б); 6 (б); 8 (г); 10 (а, б); 11 (в); 12 (а); 13 (в); 16; 18; 20 (а); 21 (а, б); 23 (а); 27 (а, б); 30 (а); 31; 33 (а); 34 (б); 35 (а).

VI. Задание на дом

§ 18, № 3 (б, г); 5 (в, г); 6 (г); 8 (б); 10 (в, г); 11 (а); 12 (б); 13 (г); 17; 19; 20 (б); 21 (в, г); 23 (б); 27 (в, г); 30 (б); 32; 33 (б); 34 (а); 35 (б).

VII. Подведение итогов уроков

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ

ДЕПОРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК»

Методическая разработка

урока алгебры(10 класс)

Тема: «Арккосинус числа а.

Решение уравнений cos x = a»

Учитель математики,

г.Ноябрьск

2009 г Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.

Цели урока:

1. Обучающие:

а) ввести понятие арккосинуса числа а;

б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

1. Развивающие:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения ;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

в) воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Запись на доске :

Каждый ученик имеет право:

• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

Учитель: Здравствуйте ребята.

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда, имеет право:

• Высказывать свое мнение и быть услышанным;
• Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)

2.Актуализация знаний (3-4 мин)

Устный счет (задания проецируются на интерактивный экран (Слайд 2 )

Учитель	Ученик
Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?	Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти?
Косинус какого угла есть величина положительная? Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.	Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos

Учитель	Ученик
Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?	Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.
Косинус какого угла есть величина отрицательная? Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная	Если угол принадлежит 2 четверти

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; - ; - , если ?

3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

1 ученик

t = +2πk , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где k Z .

2 ученик

• cos t = 1,5,

Не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений .

• cos t = 1,

T = 2πk, где k Z.

Ответ:t = 2πk, где k Z.

3 ученик

• cos t = 0,

t = + πk, k ;

Ответ: t = + πk, k ;

• cos t = -1,

t = π + 2πk, k .

Ответ: t = π + 2πk, k .

4.Изучение нового материала (13-15 мин)

Учитель	Ученик
Теперь решим уравнение cos t = .	на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее) Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности. t = t 1 +2πk, t = t 2 +2πk, где k Z, т.к. t 1= - t 2, то t = ± t 1 +2πk, где k Z,
Является ли эта запись ответом решения уравнения?	Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t 1.

Учитель: Что это за число t 1 , пока неизвестно, ясно только то, что t 1 . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а , который читается: арккосинус а .

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)

Учитель	Ученик
Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?	Косинус какого числа равен а?
Применяя изученное определение, найдите значение выражения arccos (); arcсos() arcсos() (Слайд 5)	arccos () = arcсos() = arcсos() =
Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?	Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до
А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а ) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6) Вычислить: arccos (- ); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6)	arccos (- )= arсcos(- ) = arсcos(- ) =
Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а ) ? Запишите справочный материал (слайд 6)	Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

Задание

Найти значение выражения: (Слайд 7) а) arccos ()- arccos (- )+ + arcos1

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 – arcos (- ) (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель	Ученик
Вернемся к уравнению cos t = . которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом. cos t = . t = ±arccos + 2πk , где k Z . Ответ: t = ±arccos + 2πk , где k Z Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.	Записывают в тетради решение за учителем
Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10) cos t = a, где а . t = ± arcсos а + 2πk, k . Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k .	Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала (13мин)

№ 15.5 (б,г), 15.6 (а, б).

(2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = - ;

2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

Решите уравнение:

№15.5(б,г)

б) cos t = .

г) cos t = ;

15.6 (а,б)

а) cos t = 1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

б) cos t = -

7. Подведение итогов урока (рефлексия ).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

Учитель	Ученик
Какие новые понятия вы изучили на уроке?	Мы узнали новое понятие арккосинус а.
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?	С помощью формул
Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста)	Выполняют тест (Слайд 11)
Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание.

8.Домашнее задание (дифференцированное) (1мин) (Слайд 12)

Учител: Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

Предварительный просмотр:

Вычислить: а rc с os - arc с os + + а rc с os 1 =

Вычислить: 2) 2 а rc с os 0 + 3 arc с os 1 - arc с os =

Самостоятельная работа № 15.1(а,б,в), 15.2(в,г)

cos t = a , где а ϵ [-1;1] t = ± arc с os а + 2 π k, k ϵ Z Ответ: ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z № 15.5(б), 15.6(б), 15.5(г), 15.6(а)

1 вариант 2 вариант Если а ϵ [-1;1], то arc с os а – такое число из отрезка [ 0; π ] , косинус которого равен а. если в ϵ [-1;0], то arc с os в ϵ если а ¢ [-1;1], то уравнение cos t = а решений не имеет если cos t = 1, то t = 2π k , k ϵ Z ; если а ϵ , то ar с cos а ϵ если а ϵ , то ar с cos (-а)= π- ar с cos а если cos t = 0, то t = + π k , k ϵ Z ; если а ϵ [-1;1], то уравнение cos t = а имеет решения t = ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z

Домашнее задание §16, №15.3, 15.4, 15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

спасибо за урок

Если | а | 1, то уравнение cos t = а не имеет действительных корней

Частные случаи если cos t = 1 , то t = 2 π k , k ϵ Z если cos t = -1 , то t = π + 2 π k , k ϵ Z если cos t = 0 , то t = + π k , k ϵ Z

• Конспект урок 1 (Шелест С. В.)

  Название предмета: Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК: Алгебра и начала математического анализа А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, 2015 год Уровень обучения (базовый) Тема урока: Понятие арккосинуса и решение уравнения cost = a Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место урока в системе уроков по теме:1 Цель урока: ввести понятие арккосинуса, вывести формулу для нахождения корней уравнения cos t = а Задачи урока 1. Обучающие: а) формировать умение вычислять арккосинус б) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; 2. Развивающие: а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; б) развивать способность аргументировать свои утверждения; 3.Воспитательные: а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; Оборудование: раздаточный материал, модель единичной окружности. Ход урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся. Устный счет (задания на доске) 1. Вычислите. а) Вычислить значения: cos ; cos ; cos . б)Вычислить значения: cos ; cos; cos 2. Назовите несколько углов, косинус которых равен: а) 0; б) в) г) –1. 3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности) 1 ученик cos t = t = +2πk , где kZ (объяснение ведется по единичной окружности) Ответ: t = +2πk , где kZ. 2 ученик cos t = 1,5, не имеет решения т.к. -1≤а≤1 Ответ: нет решений. cos t = 1, t = 2πk, где kZ. Ответ:t = 2πk, где kZ. 3 ученик cos t = 0, t = + πk, k; Ответ: t = + πk, k; cos t = -1, t = π + 2πk, k. Ответ: t = π + 2πk, k. 4.Изучение нового материала Постановка проблемной задачи. После того как учащиеся вспомнят принцип решения уравнений вида cos t = а, предложить им решить уравнение вида на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = 0,5 , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее) Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности. t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где k., т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2πk, где k., Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1. Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а. Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» -Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное) 5. Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом) Учитель Ученик Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос? Косинус какого числа равен а? Применяя изученное определение, найдите значение выражения arccos ();arcсos() arcсos() arccos () = arcсos() = arcсos() = Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а? Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). Вычислить: arccos (-); arcсos(-); arcсos(-); arccos (-)= arсcos(-) = arсcos(-) = Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)? Запишите справочный материал (слайд 6) Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π Учащиеся записывают формулу в тетрадь. Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом) Задание Найти значение выражения: а) arccos ()-arccos (-)++arcos1 б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 –arcos (-) 5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) 2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочках, затем сдают их на проверку Учитель Ученик Вернемся к уравнению cos t =. которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом. cos t =. t = ±arccos + 2πk, где kZ . Ответ: t = ±arccos + 2πk, где kZ Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы. Записывают в тетради решение за учителем Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения cos t = a, где а. t = ± arcсos а + 2πk, k. Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k. Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем 6. Закрепление изученного материала (13мин) № 15.5 (б,г), 15.6 (а, б). (2 ученика работают индивидуально у доски) 1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = -; 2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа) Решите уравнение: №15.5(б,г) б) cos t = . г) cos t = ; 15.6 (а,б) а) cos t =1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи) б) cos t = - 7. Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин) (устная фронтальная работа с классом) Учитель Ученик Какие новые понятия вы изучили на уроке? Мы узнали новое понятие арккосинус а. Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке? С помощью формул Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста) Выполняют тест Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание. 8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим §16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

  Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1 (Шелест С. В.).docx

• урок 2 (Шелест С. В.)

  Название предмета: Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК: Алгебра и начала математического анализа А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, 2015 год Уровень обучения (базовый) Тема урока: Решение уравнения cost = a Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место урока в системе уроков по теме:2 Цель урока: закрепить умение вычислять арккосинус; формировать умение решать уравнения вида cos t = а. Задачи урока 1. Обучающие: а)научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; рассмотреть частные случаи таких уравнений. 2. Развивающие: а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; б) развивать способность аргументировать свои утверждения; 3.Воспитательные: а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; Оборудование: модель единичной окружности. Ход урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся. Устная работа. 1. Имеет ли смысл выражение. 2. Вычислите. 3. Объяснение нового материала. Практически весь новый материал был разобран на предыдущем уроке. На этом уроке необходимо сделать акцент на решении уравнений вида cos t = а, рассмотреть частные случаи таких уравнений. Сначала нужно актуализировать знания учащихся об арккосинусе и решении уравнений cos t = а. Учащиеся должны вспомнить выведенную на предыдущем уроке формулу для решения данных уравнений, которая выносится на доску: Затем следует рассмотреть вопрос о частных случаях решения уравнения cos t = а. На доске и в тетрадях сделать соответствующие записи: 4. Формирование умений и навыков. 1. № 15.5 (а; в), № 15.6 (б; г). 2. № 15.7. Решение: Решив несколько уравнений вида cos t = а, где учащиеся зачастую перестают следить за значением числа а. Поэтому полезно периодически предлагать им решать такие уравнения, в которых а) б) в) cos t = –1,1; нет решений, так как –1,1 < –1. г) cos t = 2,04. нет решений, так как 2,04 >1. 3. № 15.12 (а). Решение: cos t = 1 Ответ: 4. № 15.4 (а; б). Решение: а) если k = 0, то (входит) (не входит) если k = 1, то (не входит) (входит) Ответ: б) если k = 0, то (не входит) (не входит) если k = 1, то (входит) (не входит) если k = 2, то (не входит) (входит) Ответ: 5. № 15.15 (г). Решение: если k = 0, то (входит) (входит) если k = 1, то (не входит) (не входит) если k = –1, то (входит) (не входит) Ответ: 6. № 15.17. Можно предложить учащимся выполнить дополнительно задания повышенного уровня сложности. 7.* № 15.18 (а; б). Решение: Эти неравенства решаются с помощью числовой окружности. Основная трудность состоит в том, чтобы правильно определить углы, которым соответствуют числа и 8.* № 15.19 (а). Решение: Сделаем замену cos t = х и решим неравенство: Получим: С учётом области значений функции cos t получим неравенство: Ответ: 5. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Что называется арккосинусом числа а? – Как вычислить arccos (–а)? – Назовите формулу корней уравнения cos t = а. – Сформулируйте алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств. Домашнее задание: № 15.5 (б; г), № 15.6 (а; в), № 15.12 (б), № 15.15 (б; в). Дополнительно: № 15.18 (в; г), № 15.19 (г).

  Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Шелест С. В.).docx

• урок 1 (Бакеева И. Р.)

  Название предмета: Алгебра и начала анализа Класс: 10 УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2011 г. Уровень обучения: базовый. Тема урока: Понятие арккосинуса. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 часов. Место урока в системе уроков по теме: 1 урок. Цели урока: ввести понятие арккосинуса, формировать умение вычислять арккосинус; вывести формулу для нахождения корней уравнения cos t = а. 1) Образовательные задачи урока: создать организационные и содержательные условия для формирования умений учащихся находить арккосинус числа, арккосинус отрицательного числа, сравнивать значения арккосинуса 2) Развивающие задачи урока: способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь. создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; развивать навыки самоконтроля; 3) Воспитательные задачи урока: развивать мобильность, коммуникативные навыки. воспитывать культуру умственного труда; воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности; обеспечить гуманистический характер обучения. Планируемые результаты: 1. Уметь находить арккосинус числа, арккосинус отрицательного числа. 2. Уметь сравнивать значения арккосинуса. Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, экран. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация в программе PowerPoint План урока: I. Организационный момент. Самоопределение к деятельности, постановка цели и задач урока. II. Устная работа. 1. Вычислите. 2. Назовите несколько углов, косинус которых равен: а) 0; б) в) г) –1. III. Объяснение нового материала. Объяснение проводить согласно пункту учебника в несколько этапов. 1. Актуализация знаний. Следует повторить способ решения уравнений вида cos t = а с помощью числовой окружности. Рассмотреть пример из учебника, в котором показано решение уравнения cos t = . 2. Постановка проблемной задачи. После того как учащиеся вспомнят принцип решения уравнений вида cos t = а, предложить им решить уравнение вида cos t = . Затем согласно пункту учебника ввести понятие арккосинуса. При определении арккосинуса внимание учащихся следует обратить на то, что угол берётся из промежутка. Пояснить: если этот факт не учитывать, то арккосинус будет принимать бесконечно много значений. 3. Решение уравнения cos t = а. Вывести формулу для решения уравнения cos t = а, вынести её на доску. 4. Нахождение arccos(–а). Очень часто учащиеся допускают ошибки при вычислении арккосинуса отрицательного числа. Эти ошибки бывают двух видов. Например, вычисляя arcos , учащиеся получают (путают в дальнейшем с арксинусом) или (вспоминают о чётности функции у = cos х). Избежать этих ошибок поможет обращение к определению арккосинуса и к числовой окружности. Согласно определению арккосинус находится в промежутке поэтому не может быть отрицательным. На числовой окружности видно, что arcos После нахождения значений нескольких арккосинусов отрицательных чисел на доску выносится запись: IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке основное внимание нужно уделить нахождению арккосинусов. Решение уравнений cos t = а можно отложить до следующего урока. 1. № 15.1, № 15.2, № 15.3 (б, г). 2. Вычислите. 3. № 15.8 (а). Решение: 4. № 15.10. Очень важно, чтобы учащиеся осознали, какова область допустимых значений выражения arccos а. Только после этого можно перейти к выполнению следующего номера. 5. № 15.9 (а, г). Решение: а) arccos х Очевидно, что б) arccos (3 – 2х) 1 ≤ х ≤ 2 Ответ: . 6. № 15.11. Решение: tg (arccos 0,1 + arccos (- 0,1) + х) = tg x. Используя формулу arccos a + arccos (- a) = π, преобразуем левую часть равенства: tg (arccos 0,1 + arccos (- 0,1) + х) = tg(π + x) = tg x. Доказано. В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно предложить несколько заданий повышенного уровня сложности. 7.* № 15.16. Решение: а) y = arccos x + arccos (- x). Учащиеся довольно часто просто преобразовывают данное выражение, забывая об области определения и области значений функции. Имеем: arccos x + arccos (- x) = π, причем D (y): и E (y): . Тогда график будет выглядеть следующим образом: б) y = cos(arccos x). Очевидно, что cos(arccos x) = x, однако опять нельзя забывать об области определения и области значений исходной функции. 8.* № 15.21 (а), № 15.22 (а). Решение: № 15.21 (а). Задания подобного вида зачастую вызывают затруднения у учащихся. Для их выполнения необходимо осознанное понимание определения арккосинуса. Чтобы помочь учащимся отыскать способ решения этого задания, можно рассуждать следующим образом: – arccos – это некоторый угол, и нам нужно найти синус этого угла; – пусть arccos= α, согласно определению, это угол из промежутка такой, что cosα = – поскольку ˃ 0, то α лежит в I четверти; – нам известно, что cos α = и 0 ˂ α ˂ , а нужно найти sin α; – задача свелась к нахождению синуса некоторого угла, если известен косинус этого угла. Решение этого задания для наглядности можно оформить следующим образом: – ? Имеем: Значит, sin α = . Ответ: . № 15.22 (а). Рассуждаем так же, как в предыдущем задании. – ? Значит, tg α = - . Ответ: – . V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Как с помощью числовой окружности решить уравнение cos t = а? – Что называется арккосинусом числа а? – Почему в определении арккосинуса фигурирует именно промежуток? – Как вычислить arccos (–а)? – Какова область допустимых значений выражения arccos а? VI. Рефлексия. «10 баллов» Оцените по 10-бальной шкале работу на занятии с позиции: „Я" 0________10 „Мы" 0________10 „Дело" 0________10 Домашнее задание: № 15.3 (а, в), № 15.4, № 15.8 (б), № 15.9 (б, в). Дополнительно: № 15.21 (б), № 15.22 (б).

  Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Бакеева И. Р.).docx

• урок 2 (Бакеева И. Р.)

  Название предмета: Алгебра и начала анализа Класс: 10 УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2011 г. Уровень обучения: базовый. Тема урока: Решение уравнения cos t = а. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 часов. Место урока в системе уроков