» »

Международная система единиц физических величин. Физические величины

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Краткая история метрологии

В процессе истории человечества вырабатывались определенные представления о размерах, формах, свойствах предметов и процессов, а в связи с этим возникали и развивались всевозможные методы и средства измерений.

Любой объект (предмет, процесс, явление) можно охарактеризо-вать его свойствами или качествами, которые проявляются в большей или меньшей степени и, следовательно, подвергаются количествен-ной оценке. В настоящее время хорошо известно высказывание Ф. Энгельса «Всякое качество имеет бесконечно много количествен-ных градаций». Как же производится количественная оценка этих свойств или качеств объекта? Конечно, путем измерений.

В России в древности единицами измерения длины были пядь, локоть. Локоть как единица измерения применялся во многих государствах (Вавилон, Египет). Естественно размер локтя был различным.

Одной из основных мер длины в России долгое время была сажень (упоминается в летописях начала Х в.). Размер ее не был постоянным: были известны простая сажень, косая, казенная сажень и др. По указу Петра I русские меры длины были согласованы с английскими (~ 1725 г.).

В 1835 г. Николай I в «Указе правительствующему Сенату» утвердил сажень в качестве основной меры длины в России, а за основную единицу массы был принят образцовый фунт – кубический дюйм воды при температуре 13,3 градуса по Реомюру в безвоздушном пространстве (фунт равнялся 409,51241 г). Также в России использовались также аршин (0,7112 м) и верста (в разные времена ее размер был различным, 500 саженей – 1,0668 км).



Для поддержания единства установленных мер существовали эталонные (образцовые) меры, которые находились в храмах и церквях.

В 1841 г. в соответствии с указом «О системе Российских мер и весов», узаконившим ряд мер длины, объема и веса, при Петербургском монетном дворе было организовано Депо образцовых мер и весов – первое государственное поверочное учреждение. Основными задачами Депо являлись хранение эталонов, составление таблиц русских и иностранных мер, изготовление образцовых мер и рассылка последних в регионы страны. Поверка мер и весов была вменена в обязанность городских дум, управ и казенных палат. В 1892 г. ученым хранителем Депо образцовых мер и весов был назначен великий русский ученый Д.И. Менделеев. По его предложению Депо было преобразовано в 1893 г. в Главную палату мер и весов, быстро ставшую выдающимся научно-методическим центром. Для сравнения можно сказать, что в Германии метрологический центр был основан в 1887, в Англии – в 1900, в США – в 1901 г.

«Наука начинается … с тех пор, как начинают измерять», – в этом научном кредо Д.И. Менделеева выражен, по существу, важнейший принцип развития науки, который не утратил актуальности в современных условиях.

Д.И. Менделеев внес большой практический и научный вклад в развитие науки об измерениях. В 1860 г. он разработал прибор для определения плотности жидкости, названный пикнометром Менделеева. В 1865 г. создал оригинальный метод взвешивания при постоянной нагрузке, исключающий температурную погрешность и применяемый и поныне. В 1875 г. уточнил формулу Эйлера для расчета прецизионных лабораторных весов с максимальной чувствительностью. В 1873-1874 гг. предложил, независимо от Кельвина новую шкалу температур с «одной экспериментально реализуемой точкой». В 1889 г. было утверждено «Положение о мерах и весах», в котором узаконились русские эталоны аршина и фунта и были введены точные соотношения их с метрическими мерами. В этом Положении допускалось факультативно применение в России прогрессивной метрологической системы мер, внедрению которой Менделеев отдал много сил.

Менделеев первым выступил с трибуны съезда русских естество-испытателей с призывом содействовать подготовке метрической ре-формы путем употребления метрической системы в научных исследо-ваниях, на лекциях и уроках. Менделеев сказал тогда; «Облегчим же и на нашем скромном поприще возможность всеобщего распространения метрической системы и через то содействуем общей пользе и будущему желанному сближению народов. Не скоро, понемногу, но оно придет. Пойдем ему навстречу».

Работы Менделеева заложили прочный фундамент как для факультативного, так и для последующего обязательного внедрения метрической системы мер в нашей стране. Официально Россия перешла на метрическую систему в сентябре 1918 г.

В 1849 г. была издана первая научно-учебная книга Ф.И. Петрушевского «Общая метрология» (в двух частях), по которой учились первые поколения русских метрологов.

Важным этапом в развитии русской метрологии явилось подписание Россией метрической конвенции 20 мая 1875 г. В этом же году была создана Международная организация мер и весов (МОМВ), которая расположилась в г. Севре (близ Парижа, Франция). Ученые России активно принимали участие в работе этой организации.

Объекты измерений

Обычным объектом измерений являются физические величины, то есть какие-либо свойства физического объекта (предмета, процесса), например длина, масса, время, температура и др. Однако в последнее десятилетие кроме физических величин в прикладной метрологии начали использоваться так называемые нефизические дисциплины. Это связано с применением термина «измерение» в экономике, информатике, управлении качеством.

Бесконечное множество физических величин, окружающих нас, обладает бесконечным множеством различных качеств и свойств. Из этого огромного количества человек выделяет некоторое ограниченное число свойств, общих в качественном отношении для ряда однородных объектов и достаточных для их описания. В каждом таком качестве, в свою очередь, может быть выделено множество градаций. Если мы в состоянии установить размер градации, то есть величину данного свойства, и физически реализовать ее в виде меры или шкалы, то, сопоставив размер интересующего нас свойства объекта с такой мерой или со шкалой, мы получим его количественную оценку. Свойства, для которых могут быть установлены и воспроизведены градации определенного размера, называются физическими величинами.

Иначе говоря, физическая величина (physical quantity) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса) общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет род величины (длина как характеристика протяженности вообще, электрическое сопротивление как общее свойство проводников электричества и т.п.), а количественная – ее размер (длина конкретного предмета, сопротивление конкретного проводника). Размер физической величины существует объективно, независимо от того, знаем мы его или не знаем.

Анализ существующих величин показывает, что они могут быть разделены на два вида: реальные и идеальные (рис. 2).


Рис. 2. Классификация величин

К нефизическим величинам относят те, которыми оперируют нефизические науки (философия, социология, экономика управления качеством и т.д.).

Нефизическая величина – величина нематериального размера, оцениваемая не инструментальными методами, а также величина размера нематериального объекта. Нефизическими величинами оценивают ум, знания, безопасность, привлекательность и т.п.

Для того, чтобы для каждого объекта можно было установить различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размераи значения.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение физической величины (value of a quantity) – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Единица измерения физической величины (unit of measurement) – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемое для количественного выражения однородных с ней физических величин.

В общем случае согласно классификации (рис. 2) все физические величины разделяют на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения физической величины, а оцениваемые – являются результатом выполнения операции оценивания. Оценивание проводят, когда невозможно сделать измерение: не выделена величина как физическая и не определена единица измерений этой величины, например интенсивность цвета.

Выявляя общие метрологические особенности отдельных групп физических величин, можно предложить их классификацию по следующим признакам (рис. 3):

1) по видам явлений (I группа): на вещественные, энергетические и характеризующие протекание процессов во времени;

2) по принадлежности к различным группам физических процессов (II группа): на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики;

3) по степени условной независимости от других величин (III группа): на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные;

4) по наличию (размерности) физических величин (IV группа): на имеющие размерность (размерные) и безразмерные.

Целью измерения и его конечным результатом является нахождение значения физической величины. Для достижения этой цели в метрологии используют понятия истинного и действительного значения физической величины.

Нахождение истинного значения измеряемой величиныявляется центральной проблемой метрологии.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

По видам явлений По принадлеж-ности к различным группам физических процессов По степени условий независмости от других величин По наличию размерности физических величин
1. Вещественные (пассивные) 1. Пространствен-но-временные 1. Основные 1. Размерные
2. Энергетические (активные) 2. Механические 2. Производные 2. Безразмерные
3. Характе-ризующие процессы 3. Тепловые 3. Дополни-тельные
4. Электрические и магнитные
5. Акустические
6. Световые
7. Ионизирующих излучений
8. Физико-хими-ческие
9. Атомной и ядерной физики

Рис. 3. Классификация физических величин

Истинное значение физической величины (true value of a quantity) – это значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Такое значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него, называется действительным значением (conventional true value).

Как известно, существуют основные и производные физические величины. В качестве основных выбирают величины, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. Механика базируется на трех основных величинах, теплотехника – на четырех, вся физика – на семи: длина, масса, время, термодинамическая температура, количество вещества, сила света, сила электрического тока, с помощью которых создается все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание любых свойств физических объектов и явлений.

Основная физическая величина (base quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина (derived quantity) – физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. Согласно международному стандарту ИСО размерность основных величин – длины, массы и времени – обозначается соответствующими буквами:

dim l = L; dim m = M; dim t = T.

Размерность физической величины (dimension of a quantity) – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе единиц за основные:

где L, M, T – размерности величин: длины, массы и времени, соответственно;

a, b, g – показатели размерности физических величин (показатели степени, в которую возведены размерности основных величин).

Каждый показатель размерности может быть положительным или отрицательным, целым, дробным или равным нулю. Если все показатели размерности равны нулю, то величина называется безразмерной.

Результатом измерения является получение информации о размере измеряемой физической величины.

Над размерностями можно проводить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня, при этом следует подчеркнуть, что одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся между собой по форме определяющих их уравнений. Например, путь пройденный автомобилем и длина окружности в качественном отношении являются длинами, но определяются совершенно различными уравнениями.

Международная система единиц физических величин

Применяемая в настоящий момент Международная система единиц СИ (Systeme International d`Unitas - SI) утверждена в 1960 г. ХI Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ). На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии с ГОСТ 8.417- 2000 ГСИ. Единицы величин. По этой системе предусмотрено семь основных единиц и две дополнительные (табл.1).

- L - длина. Единица измерения – метр - длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 секунды;

- M - масса. Единица измерения – килограмм – масса, равная массе международного прототипа килограмма;

- T – время. Единица измерения – секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущений со стороны внешних полей;

- I – сила электрического тока .Единица измерения – ампер – сила, неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 m один от другого, создает на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия равную 2×10 -7 Н;

- q – термодинамическая температура. Единица измерения – кельвин (градус Кельвина до 1967 г.) – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды;

- N – количество вещества . Единица измерения – моль– количество вещества системы, содержащее столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде ~ 12 массой 0,012 кг (при применении понятия моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами и другими частицами);

- J – сила света . Единица измерения – кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540×10 12 Hz, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 W/sr (Вт/ср 2).

Таблица 1

Основные и дополнительные единицы системы SI

Величина Единица
Наименование Размер-ность Наимено-вание Обозначение
русское международное
Основные
Длина L метр м m
Масса М кило-грамм кг kg
Время Т секунда с s
Сила электрического тока I ампер А F
Термодинамическая температура q кельвин К R
Количество вещества N моль моль mol
Сила света J кандела кд cd
Дополнительные
Плоский угол - радиан рад rad
Телесный угол - стерадиан ср cr

Сложность приведенных формулировок отражает развитие современной науки, позволяющей представить основные единицы, с одной стороны, как достоверные и точные, а с другой, как объяснимые и понятные для всех стран мира. Именно это и делает рассматриваемую систему подлинно международной.

В системе СИ в 1960 г. введены две дополнительные единицы для измерения плоского и телесного углов – радиан и стерадиан, соответственно.

Плоский угол. Единица измерения – радиан – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Телесный угол .Единица измерения – стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Все остальные физические величины могут быть получены как производные основных. Например единица измерения силы – ньютон – это производная единица, образованная основными единицами – килограммом, метром и секундой. Используя второй закон Ньютона: (), находим размерность единицы измерения силы:

.

Производные единицы системы СИ, имеющие специальные наименования, также могут быть использованы для образования других производных единиц. Например паскаль – эта производная единица образована производными единицами – ньютоном и метром квадратным.

Единицы, не входящие в принятую систему носят название внесистемных и делятся на четыре вида:

Допускаемые наравне с единицами СИ (тонна, минута, градус, секунда, литр и т.д.);

Допускаемые к применению в специальных областях (в астрономии – парсек, световой год; в оптике – диоптрия; в физике – электрон-вольт и т.д.);

Временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ (миля, карат и т. д.), но подлежащие изъятию из обращения;

Изъятые из употребления (миллиметр ртутного столба, лошадиная сила и т.д.).

Применение первой группы внесистемных единиц допускается в силу их удобства и распространенности в конкретных жизненных ситуациях (прошедшие проверку временем), например: тонна, атомная единица массы, час, градус и д.р. Вторую и третью группы составляют специфичные, традиционные для конкретной области своего применения, единицы (табл. 2).

Таблица 2

Внесистемные единицы физических величин

Наименование величины Единица
Наименование Обозначение Соотношение с единицей СИ
Масса тонна т 10 3 кг
атомная единица массы а.е.м. 1,66057×10 -27 кг (приблизительно)
Время минута мин 60 с
час ч 3600 с
сутки сут 86400 с
Плоский угол градус … о (π/180) рад =1,745329….10 -2 рад
минута …¢ (π/10800)рад = 2,908882...10 -4 рад
секунда …² (π/648000) рад = 4,8848137….10 -6 рад
град град (π/200) рад
Объем литр л 10 -3 м 3
Длина Астрономическая единица а.е. 1,45598·10 -11 м (приблизительно)
световой год св.год 9,4605·10 -15 м (приблизительно)
парсек пк 3,0857·10 -16 м (приблизительно)
Оптическая сила диоптрия дптр 1 м -1
Площадь гектар га 10 4 м 3
Энергия электрон-вольт эВ 1,60219·10 -19 Дж (приблизительно)
Полная мощность вольт-ампер В×А -
Реактивная мощность вар вар -

Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования десятичных кратных и дольных (меньших) единиц, множители и приставки которых приведены в табл. 3.

Таблица 3

Множители и приставки для образования десятичных

кратных и дольных единиц и их наименования

Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая, а дольная – в целое число раз уменьшающая системную или внесистемную единицу.

Шкалы

В теории измерений принято, в основном, различать четыре типа шкал: наименований, порядка, интервалов и отношений (рис. 4).

Шкала физической величины - упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерения данной величины. Она может быть представлена в общем случае совокупностью условных знаков, выстроенных определенным образом; при этом определенные знаки означают начало и конец шкалы, а интервалы между знаками характеризуют принятую градацию шкалы (цена деления, ширина спектра) и могут иметь цветовое и цифровое оформление.

Шкала наименований - это своего рода качественная, а не количественная шкала, она, не содержит нуля и единиц измерений. Примером может служить атлас цветов (шкала цветов). Процесс измерения заключается в визуальном сравнении окрашенного предмета с образцами цветов (эталонными образцами цветов).


ОЦЕНИВАНИЕ Измерение
Рис. 4. Типы шкал

Поскольку каждый цвет имеет немало вариантов, такое сравнение под силу опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими особыми характеристиками зрительных возможностей. При оценивании по шкале наименований объекту приписывают цифру или знак только с целью их идентификации или для нумерации классов. Такое приписывание цифр выполняет на практике ту же функцию, что и наименование.

Шкала порядка характеризует упорядочение объектов относительно какого-то определенного свойства, то есть расположение объектов в порядке убывания или возрастания данного свойства. Например шкала землятресений, шкала твердости физических тел и т.п. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, а саму процедуру ранжированием.

По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых значение интересующих свойств неизвестны. Поэтому ранжированный ряд может дать ответ на вопросы типа - «Что больше (меньше)?» или, «Что лучше (хуже)?». Более подробную информацию (на сколько больше или меньше, во сколько раз хуже или лучше), шкала порядка дать не может. Очевидно, что назвать процедуру оценивания свойств объекта по шкале порядка измерением можно только с большой натяжкой. Результаты, полученные по шкале порядка, не могут подвергаться никаким арифметическим действиям.

Шкала интервалов. На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины. Примерами шкал интервалов являются шкалы температур. На температурной шкале Цельсия за начало отсчета разности температур принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервал между температурой таяния льда и температурой кипения воды разделен на 100 равных интервалов – градусов. Шкала Цельсия распространяется как в сторону положительных, так и в сторонуотрицательных интервалов. Когда говорят, что температура воздуха равна 25 °С, это означает, что она на 25 °С выше температуры, принятой за нулевую отметку шкалы (выше нуля). На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 градусов. Следовательно, градус Фаренгейта по размеру меньше, чем градус Цельсия. Кроме того, начало отсчета интервалов на шкале Фаренгейта сдвинуто на 32 градуса в сторону низких температур, температура таяния льда по шкале Фаренгейта составляет 32 °F.

Деление шкалы интервалов на равные части-градации устанавливает единицу физической величины, что позволяет не только выразить результат измерения в числовой мере, но и оценить погрешность измерения.

Результаты измерений по шкале интервалов можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга, то есть определять, насколько одно значение физической величины больше или меньше другого. Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого, невозможно, поскольку на шкале не определено начало отсчета физической величины. Но в тоже время это может быть сделано в отношении интервалов (разностей). Так, разность температур 25 градусов в 5 раз больше разности температур 5 градусов.

Шкала отношений представляет собой интервальную шкалу с естественным нулевым началом, например температурная шкала Кельвина, шкала длины или шкала массы. Шкала отношений является самой совершенной и наиболее информативной. Результаты измерений по шкале отношений можно складывать между собой, вычитать, перемножать и делить.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений метрическими (материальными).

Практически шкалы измерений реализуются через стандартизацию как самих шкал единиц измерений, так, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Глава 2

ИЗМЕРЕНИЯ

Постулаты теории измерений

Метрология, как и любая другая наука, строится на ряде основополагающих постулатов, описывающих ее основные аксиомы. В настоящее время можно говорить о построении теоретического фундамента метрологии на основе нескольких общих свойств для всего многообразия любых физических объектов в виде формулировки следующих постулатов:

1) постулат α . В рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение;

2) постулат β. Истинное значение измеряемой величины постоянно;

3) постулатγ. Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта.

При проведении измерений физически определяется расстояние между двумя точками, находящимися между фиксированными элементами измерительного инструмента. Каждому варианту стыковки измеряемой детали и измерительного инструмента будет соответствовать конкретный результат измерения. Исходя из этого, можно утверждать, что измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту.

Конкретная процедура выполнения измерений рассматривается как последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов, которые могут существенно различаться по числу, виду и трудоемкости выполняемых операций. В каждом конкретном случае соотношение и значимость каждого из этапов могут заметно меняться, но четкое выделение этапов и осознанное выполнение необходимого и достаточного числа выполняемых действий измерения приводит к оптимизации процесса реализации измерений и устранению соответствующих методических ошибок. К числу основных этапов относятся следующие:

¨ постановка измерительной задачи;

¨ планирование измерений;

¨ проведение измерительного эксперимента;

¨ обработка экспериментальных данных.

Таблица 4

Этап Содержание этапа
1. Постановка измерительной задачи 1.1. Сбор данных об условиях измерений и исследуемой физической величине. 1.2. Выбор конкретных величин, посредством которых будет находится значение измеряемой величины. 1.3. Формулировка уравнения измерения
2. Планирование измерений 2.1. Выбор методов измерений и возможных типов средств измерений. 2.2. Априорная оценка погрешности измерения 2.3. Определение требований к метрологической характеристике средств измерения и условий измерения. 2.4. Подготовка средств измерений. 2.5. Обеспечение требуемых условий измерений и создание возможности их контроля.
3. Проведение измерительного эксперимента 3.1. Взаимодействие средств объектов измерений. 3.2. Регистрация результата
4. Обработка экспериментальных данных 4.1. Предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения. 4.2. Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности. 4.3. Формулирование и анализ математической задачи обработки данных. 4.4. Проведение вычислений, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерения. 4.5. Анализ и интерпретация полученных результатов. 4.6. Запись результатов измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления

Качество подготовки измерения всегда зависит от того, в какой степени была получена и использована необходимая априорная информация. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последующих этапах.

Виды и методы измерений

Для проведения измерительного эксперимента необходимы особые технические средства – средства измерений. Результатом измерения является оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Измерение физической величины (measurement) – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающая нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Несмотря на то, что измерения непрерывно развиваются и становятся все более сложными, метрологическая сущность остается неизменный и сводится к основному уравнению измерения:

Q = X[Q]

где Q – измеряемая величина;

X – числовое значение измеряемой величины в принятой единице измерения;

[Q] – выбранная для измерения единица.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Допустим, измеряется длина отрезка прямой в 10 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.

Для первого случая Q 1 = 10 см при X 1 = 10 и = 1 см.

Для второго случая Q 2 = 100 ммпри X 2 = 100 и = 1 мм.

При этом Q 1 = Q 2 , так как 10 см = 100 мм.

Применение различных единиц в процессе измерения приводит только к изменению численного значения результата измерения.

Цель измерения – получение определенной физической величины в форме наиболее удобной для пользования. Любое измерение заключается в сравнении данной величины с некоторым ее значение, принятым за единицу сравнения. Такой подход выработан практикой измерений, исчисляемой сотнями лет. Еще великий математик Л.Эйлер утверждал: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение в котором они находятся».

Измерения как экспериментальные процедуры весьма разнообразны и классифицируются по разным признакам (рис.5).

Общее понятие.

Разделом науки, изучающей измерения, является метрология.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспе­чения их единства и способах достижения требуемой точности.

В метрологии решаются следующие основные задачи : разработ­ка общей теории измерений единиц физических величин и их сис­тем, разработка методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства и единообразия средств измерений, эталонов и образцовых средств измерений, методов передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств измерений к рабочим средствам измерений.

Физические величины. Международная система единиц физических величин Si.

Физическая величина – это характеристика одного из свойств фи­зического объекта (явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном от­ношении индивидуальная для каждого объекта.

Значение физической величины – это оценка ее величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц или числа по приня­той для нее шкале. Например, 120 мм – значение линейной вели­чины; 75 кг – значение массы тела, НВ190 – число твердости по Бринеллю.

Измерением физической величины называют совокупность опера­ций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу, или воспроизводящую шкалу физической величины, зак­лючающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для использования.

В теории измерений принято, в основном, пять типов шкал : наи­менования, порядка, интервалов, отношений и абсолютная.

Можно выделить три вида физических величин , измерение которых осуществляется по различным правилам.

К первому виду физических величин относятся величины, на множестве размеров которых определены лишь отношения порядка и эквивалентности. Это отношения типа «мягче», «тверже», «теплее», «холоднее» и т. Д. К величинам такого рода относятся, например, твердость, определяемая как способность тела оказывать сопротивление проникновению в него другого тела; температура как степень нагретости тела и т. П. Существование таких отношений устанавливается теоретически или экспериментально с помощью специальных средств сравнения, а также на основе наблюдений за результатами воздействия физической величины на какие-либо объекты.

Для второго вида физических величин отношение порядка и эквивалентности имеет место, как между размерами, так и между размерностями в парах их размеров. Гак. Разности интервалов времени считаются равными, если расстояния между соответствующими отметками равны.

Третий вид составляют аддитивные физические величины. Аддитивными физическими величинами называются величины, на множестве размеров которых определены не только отношения порядка и эквивалентности, но операции сложения и вычитания. К таким величинам относятся длина, масса, сила тока и т. П. Их можно измерять по частям, а также воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании отдельных мер. Например, сумма масс двух тел – это масса такого тела, которое уравновешивает на равноплечих весах первые два.

Система физических величин – это совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин. Система физи­ческих величин содержит основные физические величины, условно принятые в качестве независимых от других величин этой системы, и производные физические величины, определяемые через основ­ные величины этой системы.

Аддитивными физическими величинами называются величины, на множестве размеров которых определены не только отношения по­рядка и эквивалентности, но операции сложения и вычитания. К таким величинам относятся длина, масса, сила тока и т. П. Их можно измерять по частям, а также воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании отдельных мер. Например, сумма масс двух тел – это масса такого тела, которое уравновешивает на равноплечих весах первые два.

Основная физическая величина – это физическая величина, вхо­дящая в систему единиц и условно принятая в качестве независи­мой от других величин этой системы.

Производная единица системы единиц – единица производной фи­зической величины системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами.

Производная единица называется когерентной, если в этом урав­нении числовой коэффициент принят равным единице. Соответ­ственно, система единиц, состоящая из основных единиц и коге­рентных производных, называется когерентной системой единиц физических величин.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное опреде­ление единицы измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам (отношениям одноименных физических величин, описыва­емых шкалами отношений). Среди абсолютных шкал выделяются абсо­лютные шкалы, значения которых находятся в пределах от 0 до 1. Такой величиной является, например, коэффициент полезного действия.

Шкалы наименований характеризуются только отношением экви­валентности. По своей сути она является качественной, не содер­жит нуля и единицы измерения. Примером такой шкалы является оценка цвета по наименованиям (атласы цветов). Так как каждый цвет имеет множество вариаций, то такое сравнение может выполнить только опытный эксперт, обладающий соответствующими зри­тельными возможностями.

Шкалы порядка характеризуются отношением эквивалентности и порядка. Для практического использования такой шкалы необхо­димо установить ряд эталонов. Классификация объектов осуществ­ляется сравнением интенсивности оцениваемого свойства с его эта­лонным значением. К шкалам порядка относятся, например, шкала землетрясений, шкала силы ветра, шкала твердости тел и т. п.

Шкала разностей отличается от шкалы порядка тем, что кроме отношений эквивалентности и порядка добавляется эквивалентность интервалов (разностей) между различными количественными про­явлениями свойства. Она имеет условные нулевые значения, а ве­личина интервалов устанавливается по согласованию. Характерным примером такой шкалы является шкала интервалов времени. Ин­тервалы времени можно суммировать (вычитать).

Шкалы отношений описывают свойства, к которым применимы отношения эквивалентности, порядка и суммирования, а, следова­тельно, вычитания и умножения. Эти шкалы имеют естественное нулевое значение, а единицы измерений устанавливаются по согла­сованию. Для шкалы отношений достаточно одного эталона, чтобы распределить все исследуемые объекты по интенсивности измеряе­мого свойства. Примером шкалы отношений является шкала мас­сы. Масса двух объектов равна сумме масс каждого из них.

Единица физической величины – физическая величина фиксиро­ванного размера, которой условно присвоено значение, равное еди­нице, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин. Число независимо установленных величин равно разности числа величин, входящих в систему, и числа независимых уравнений связи между величинами. Например, если скорость тела определяется по формуле υ = L/t, то независимо можно установить только две величины, а третью выразить через них.

Размерность физической величины – выражение в форме степен­ного одночлена, составленного из произведений символов основ­ных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональ­ности, равным единице.

Степени символов основных величин, входящих в одночлен, мо­гут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными.

Размерность величин обозначают знаком dim. В системе LMT размерность величин X будет:

где L , M , Т - символы величин, принятые за основные (соответ­ственно, длины, массы, времени); l , m , t – целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, которые являются показателями размерности.

Размерность физической величины является более общей характеристикой, чем определяющее величину уравнение, так как одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим различную качественную сторону.

Например, работа силы A определяется уравнением A = FL ; кинетическая энергия движущегося тела – уравнением Е к = mυ 2 /2, а размерности первой и второй – одинаковы.

Над размерностями можно производить различные действия: умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Основные единицы СИ

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины. Размерности широко используют при образовании производных единиц и проверки однородности уравнений. Если вес показатели степени размерности равны нулю, то такая физическая величина называется безразмерной. Все относительные величины (отношение одноименных величин) являются безразмерными. Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны сечь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте – единица термодинамической тем­пературы, в оптике – единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии – единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер. Кельвин, кандела и моль – и выбраны в качестве основных единиц СИ.

Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт – единица механи­ческой мощности (равный джоулю в секунду) равняется мощности, выделяемой электрическим током силой 1 ампер при напряжении 1 вольт. Например, единица скорости образуется с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки

υ =L /t , где

υ – скорость, L – длина пройденного пути, t – время. Подстановка вместо υ , L и t и их единиц СИ даст {υ }={L )/{t ) = 1 м/с. Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время t = 1с перемещается на расстояние L = 1м. Например, для образования единицы энергии используется

уравнение T = тυ e ,где T – кинетическая энергия; т – масса тела; t – скорость движения точки, то когерентная единица энергии СИ образуется следующим образом:

Производные единицы СИ,


Похожая информация.


Система единиц физических величин, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире, как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. В этих немногих странах (например, в США) определения традиционных единиц были изменены таким образом, чтобы связать их фиксированными коэффициентами с соответствующими единицами СИ.

СИ была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 году, некоторые последующие конференции внесли в СИ ряд изменений.

В 1971 году XIV Генеральная конференция по мерам и весам внесла изменения в СИ, добавив, в частности, единицу количества вещества (моль).

В 1979 году XVI Генеральная конференция по мерам и весам приняла новое, действующее поныне, определение канделы.

В 1983 году XVII Генеральная конференция по мерам и весам приняла новое, действующее поныне, определение метра.

СИ определяет семь основных и производные единицы физических величин (далее - единицы), а также набор приставок. Установлены стандартные сокращённые обозначения для единиц и правила записи производных единиц.

Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела. В рамках СИ считается, что эти единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из основных единиц не может быть получена из других.

Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные названия, например, радиану.

Приставки можно использовать перед названиями единиц; они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, степень числа 10. Например, приставка «кило» означает умножение на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки СИ называют также десятичными приставками.

Многие внесистемные единицы, такие как, например, тонна, час, литр и электронвольт не входят в СИ, но они «допускаются к применению наравне с единицами СИ».

Семь основных единиц и зависимость их определений

Основные единицы СИ

Единица

Обозначение

Величина

Определение

Исторические происхождения / Обоснование

Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.
XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) (1983 г, Резолюция 1)

1⁄10000000 расстояния от экватора Земли до северного полюса на меридиане Парижа.

Килограмм

Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.
I ГКМВ (1899 г.) и III ГКМВ (1901 г.)

Масса одного кубического дециметра (литра) чистой воды при температуре 4 C и стандартном атмосферном давлении на уровне моря.

Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
XIII ГКМВ (1967 г., Резолюция 1)
«В покое при 0 К при отсутствии возмущения внешними полями»
(Добавлено в 1997 году)

День делится на 24 часа, каждый час делится на 60 минут, каждая минута делится на 60 секунд.
Секунда это - 1⁄(24 × 60 × 60) часть дня

Сила электрического тока

Ампер есть сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютонов.
Международный комитет мер и весов (1946 г., Резолюция 2, одобренная IX ГКМВ в 1948 г.)

Термодинамическая Температура

Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
XIII ГКМВ (1967 г., Резолюция 4)
В 2005 г. Международный комитет мер и весов установил требования к изотопному составу воды при реализации температуры тройной точки воды: 0,00015576 моля 2H на один моль 1Н, 0,0003799 моля 17 О на один моль 16 О и 0,0020052 моля 18 О на один моль 16 О.

Шкала Кельвина использует тот же шаг, что и шкала Цельсия, но 0 кельвинов это температура абсолютного нуля, а не температура плавления льда. Согласно современному определению ноль шкалы Цельсия установлен таким образом, что температура тройной точки воды равна 0,01 C. В итоге, шкалы Цельсия и Кельвина сдвинуты на 273,15°C =K - 273,15.

Количество вещества

Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.
XIV ГКМВ (1971 г., Резолюция 3)

Сила света

Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 12 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет (1/683) Вт/ср.
XVI ГКМВ (1979 г., Резолюция 3)

Величина

Единица

Наименование

Размерность

Наименование

Обозначение

русское

французское/английское

русское

международное

килограмм

kilogramme/kilogram

Сила электрического тока

Термодинамическая температура

Количество вещества

моль

Сила света

Производные единицы с собственными названиями

Величина

Единица

Обозначение

Выражение

русское название

французское/английское название

русское

международное

Плоский угол

Телесный угол

стерадиан

м 2 ·м −2 = 1

Температура по шкале Цельсия

градус Цельсия

degré Celsius/degree Celsius

кг·м·c −2

Н·м = кг·м 2 ·c −2

Мощность

Дж/с = кг·м 2 ·c −3

Давление

Н/м 2 = кг·м −1 ·с −2

Световой поток

Освещённость

лм/м² = кд·ср/м²

Электрический заряд

Разность потенциалов

Дж/Кл = кг·м 2 ·с −3 ·А −1

Сопротивление

В/А = кг·м 2 ·с −3 ·А −2

Электроёмкость

Кл/В = с 4 ·А 2 ·кг −1 ·м −2

Магнитный поток

кг·м 2 ·с −2 ·А −1

Магнитная индукция

Вб/м 2 = кг·с −2 ·А −1

Индуктивность

кг·м 2 ·с −2 ·А −2

Электрическая проводимость

Ом −1 = с 3 ·А 2 ·кг −1 ·м −2

Активность радиоактивного источника

беккерель

Поглощённая доза ионизирующего излучения

Дж/кг = м²/c²

Эффективная доза ионизирующего излучения

Дж/кг = м²/c²

Активность катализатора

Единицы, не входящие в СИ, но по решению Генеральной конференции по мерам и весам «допускаются для использования совместно с СИ».

Единица

Французское/английское название

Обозначение

Величина в единицах СИ

русское

международное

60 мин = 3600 с

24 ч = 86 400 с

угловая минута

(1/60)° = (π/10 800)

угловая секунда

(1/60)′ = (π/648 000)

безразмерна

безразмерна

электронвольт

≈1,602 177 33·10 −19 Дж

атомная единица массы, дальтон

unité de masse atomique unifiée, dalton/unified atomic mass unit, dalton

≈1,660 540 2·10 −27 кг

астрономическая единица

unité astronomique/astronomical unit

149 597 870 700 м (точно)

морская миля

mille marin/nautical mile

1852 м (точно)

1 морская миля в час = (1852/3600) м/с

ангстрем

Правила написания обозначений единиц

Обозначения единиц печатают прямым шрифтом, точку как знак сокращения после обозначения не ставят.

Обозначения помещают за числовыми значениями величин через пробел, перенос на другую строку не допускается. Исключения составляют обозначения в виде знака над строкой, перед ними пробел не ставится. Примеры: 10 м/с, 15°.

Если числовое значение представляет собой дробь с косой чертой, его заключают в скобки, например: (1/60) с −1 .

При указании значений величин с предельными отклонениями их заключают в скобки или проставляют обозначение единицы за числовым значением величины и за её предельным отклонением: (100,0 ± 0,1) кг, 50 г ± 1 г.

Обозначения единиц, входящие в произведение, отделяют точками на средней линии (Н·м, Па·с), не допускается использовать для этой цели символ «×». В машинописных текстах допускается точку не поднимать или разделять обозначения пробелами, если это не может вызвать недоразумения.

В качестве знака деления в обозначениях можно использовать горизонтальную черту или косую черту (только одну). При применении косой черты, если в знаменателе стоит произведение единиц, его заключают в скобки. Правильно: Вт/(м·К), неправильно: Вт/м/К, Вт/м·К.

Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведённых в степени (положительные и отрицательные): Вт·м −2 ·К −1 , А·м². При использовании отрицательных степеней не разрешается использовать горизонтальную или косую черту (знак деления).

Допускается применять сочетания специальных знаков с буквенными обозначениями, например: °/с (градус в секунду).

Не допускается комбинировать обозначения и полные наименования единиц. Неправильно: км/час, правильно: км/ч.

Обозначения единиц, произошедшие от фамилий, пишутся с заглавной буквы, в том числе с приставками СИ, например: ампер - А, мегапаскаль - МПа, килоньютон - кН, гигагерц - ГГц.

Под физической величиной понимают характеристику физических объектов или явлений материального мира, общую в качественном отношении для множества объектов или явлений, но индивидуальную для каждого из них в количественном отношении. Например, масса – физическая величина. Она является общей характеристикой физических объектов в качественном отношении, но в количественном отношении для различных объектов имеет свое индивидуальное значение.

Под значением физической величины понимают ее оценку, выражаемую произведением отвлеченного числа на принятую для данной физической величины единицу. Например, в выражении для давления атмосферного воздуха р = 95,2 кПа, 95,2 – отвлеченное число, представляющее числовое значение давления воздуха, кПа – принятая в данном случае единица давления.

Под единицей физической величины понимают физическую величину, фиксированную по размеру и принятую в качестве основы для количественной оценки конкретных физических величин. Например, в качестве единиц длины применяют метр, сантиметр и др.

Одной из важнейших характеристик физической величины является ее размерность. Размерность физической величины отражает связь данной величины с величинами, принятыми за основные в рассматриваемой системе величин.

Система величин, которая определяется Международной системой единиц СИ и которая принята в России, содержит семь основных системных величин, представленных в Табл.1.1.

Существуют две дополнительные единицы СИ – радиан и стерадиан, характеристики которых представлены в Табл.1.2.

Из основных и дополнительных единиц СИ образованы 18 производных единиц СИ, которым присвоены специальные, обязательные к применению наименования. Шестнадцать единиц названы в честь ученых, остальные две – люкс и люмен (см. Табл.1.3).

Специальные наименования единиц могут быть использованы при образовании других производных единиц. Производными единицами, не имеющими специального обязательного наименования являются: площадь, объем, скорость, ускорение, плотность, импульс, момент силы и др.

Наравне с единицами СИ допускается применять десятичные кратные и дольные от них единицы. В Табл.1.4 представлены наименования и обозначения приставок таких единиц и их множители. Такие приставки называются приставками СИ.

Выбор той или иной десятичной кратной или дольной единицы прежде всего определяется удобством ее применения на практике. В принципе выбирают такие кратные и дольные единицы, при которых числовые значения величин находятся в диапазоне от 0,1 до 1000. Например, вместо 4000000 Па лучше применять 4 МПа.

Таблица 1.1. Основные единицы СИ

Величина Единица
Наименование Размерность Рекомендуемое обозначение Наименование Обозначение Определение
международное русское
Длина L l метр m м Метр равен расстоянию, проходимому в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долей секунды км, см, мм, мкм, нм
Масса М m килограмм kg кг Килограмм равен массе международного прототипа килограмма Мг, г, мг, мкг
Время Т t секунда s с Секунда равна 9192631770 периодам излучения при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 кс, мс, мкс, нс
Сила электрического тока I I ампер А А Ампер равен силе изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2·10 -7 Н кА, мА, мкА, нА, пА
Термодинамическая температура T кельвин* К К Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды МК, кК, мК, мкК
Количество вещества N n; n моль mol моль Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг кмоль, ммоль, мкмоль
Сила света J J кандела cd кд Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частостей 540·10 12 Гц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср

* Кроме температуры Кельвина (обозначение Т ) допускается применять также температуру Цельсия (обозначение t ), определяемую выражением t = Т – 273,15 К. Температура Кельвина выражается в кельвинах, а температура Цельсия – в градусах Цельсия (°С). Интервал или разность температур Кельвина выражают только в кельвинах. Интервал или разность температур Цельсия допускается выражать как в кельвинах, так и в градусах Цельсия.

Таблица 1.2

Дополнительные единицы СИ

Величина Единица Обозначения рекомендуемых кратных и дольных единиц
Наименование Размерность Рекомендуемое обозначение Определяющее уравнение Наименование Обозначение Определение
международное русское
Плоский угол 1 a, b, g, q, n, j a = s /r радиан rad рад Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу мрад, мкрад
Телесный угол 1 w, W W = S /r 2 стерадиан sr ср Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы

Таблица 1.3

Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования

Величина Единица
Наименование Размерность Наименование Обозначение
международное русское
Частота Т -1 герц Hz Гц
Сила, вес LMT -2 ньютон N Н
Давление, механическое напряжение, модуль упругости L -1 MT -2 паскаль Pa Па
Энергия, работа, количество теплоты L 2 MT -2 джоуль J Дж
Мощность, поток энергии L 2 MT -3 ватт W Вт
Электрический заряд (количество электричества) ТI кулон С Кл
Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила L 2 MT -3 I -1 вольт V В
Электрическая емкость L -2 M -1 T 4 I 2 фарад F Ф
Электрическое сопротивление L 2 MT -3 I -2 ом Ом
Электрическая проводимость L -2 M -1 T 3 I 2 сименс S См
Поток магнитной индукции, магнитный поток L 2 MT -2 I -1 вебер Wb Вб
Плотность магнитного потока, магнитная индукция MT -2 I -1 тесла Т Тл
Индуктивность, взаимная индуктивность L 2 MT -2 I -2 генри Н Гн
Световой поток J люмен lm лм
Освещенность L -2 J люкс lx лк
Активность нуклида в радиоактивном источнике T -1 беккерель Bq Бк
Поглощенная доза излучения, керма L 2 T -2 грей Gy Гр
Эквивалентная доза излучения L 2 T -2 зиверт Sv Зв

Таблица 1.4

Наименования и обозначения приставок СИ для образования десятичных кратных и дольных единиц и их множители

Наименование приставки Обозначение приставки Множитель
международное русское
экса E Э 10 18
пета P П 10 15
тера T Т 10 12
гига G Г 10 9
мега M М 10 6
кило k к 10 3
гекто* h г 10 2
дека* da да 10 1
деци* d д 10 -1
санти* c с 10 -2
милли m м 10 -3
микро мк 10 -6
нано n н 10 -9
пико p п 10 -12
фемто f ф 10 -15
атто a а 10 -18

* Приставки "гекто", "дека", "деци" и "санти" допускается применять только для единиц, получивших широкое распространение, например: дециметр, сантиметр, декалитр, гектолитр.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

В результате измерений, а также при проведении многих математических операций получаются приближенные значения искомых величин. Поэтому необходимо рассмотреть ряд правил вычислений с приближенными значениями. Эти правила позволяют уменьшить объем вычислительной работы и исключить дополнительные погрешности. Приближенные значения имеют такие величины, как , логарифмы и т. п., различные физические постоянные, результаты измерений.

Как известно, любое число записывают с помощью цифр: 1, 2, …, 9, 0; при этом значащими цифрами считают 1, 2, …, 9. Нуль может быть как значащей цифрой, если он стоит в середине или конце числа, так и незначащей, если он стоит в десятичной дроби с левой стороны и указывает лишь разряд остальных цифр.